1) Докажите, что уравнение x^2+bx+c=0 имеет 2 различных…

1) 0,25+c <0,5b 4c< 2b-1 (1) D=b^2 -4c >0b^2 > 4cЕсли мы теперь заменим 4 с на выражение заведомо большее, а именно (2b-1), и докажем что неравенство для дискриминанта верно для любого b, то задача будет доказана.b^2 > 2b-1 (b-1) ^2 >0 Вообще то (b-1) ^2>=0. Но для неравенства b^2 > 4c знак уже будет строго больше для любого b. Значит при соблюдении условия (1) дискриминант положителен. То есть уравнение имеет два различных действительных корня.ч. т. Д2) кор (x^2-4x+2y+y^2+5)+ кор (x^2+4x+y^2-6 у +13)=кор[ (x-2) ^2+(y+1) ^2]+ кор[ (x+2) ^2+(y-3) ^2]. Под корнями стоят заведомо неотрицательные числа. И приравняв 0 подкоренные выражения, получим две точки 2; -1) и (-2; 3). Проверим значение выражения в этих точках и выберем минимальное: Z (2; -1)=4 кор 2.Z (-2; 3)=4 кор 2Ответ: 4 кор 2 (если строго, то надо считать частные производные ф-ии Z (x,y), приравнивать их нулю и исследовать критические точки. Данное решение — чисто на интуитивном уровне. Ответ может быть другим.) 3) 2x^2 — 3x — 1=0 x^2 — 3x/2 — 1/2=0 x1x2=-1/2, x1+x2=3/2Преобразуем искомое выражениеx1^2+x1^3+x2^2+x2^3) / (1+x1+x2+x1x2)=(x1^3+x2^3)+(x1+x2) ^2-2x1x2) / (1+x1+x2+x1x2)=(x1+x2) (x1^2 — x1x2+x2^2)+(9/4+1) / (1+3/2 -1/2)=(3/2) (x1+x2) ^2 -3x1x2)+13/4) /2=(3/2) (9/4+3/2)+13/4) /2=71/16Ответ: 71/16