В общем виде такие системы решать — сплошное неудовольствие, так как результатом является общее уравнение 4 степени, которе школьными методами не решается, лучше всего численно. ОДНАКО, для школьников такие системы составители предлагают с определенными упрощениями, «изюминками», которые школьники должны увидеть, обнаружить, то есть проявить свои творческие наклонности и знание предметной области. Причем какждая система достаточно индивидуальна и решается своими методами. Посмотрим на эту систему с этой точки зрения. Видно, что в левой части стоят «поломанные» квадраты суммы, попробуем их выделить.3x^2+2xy+y^2=2x^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+(x+y) ^2=18-x^2+4xy+2y^2=-3x^2+2x^2+4xy+2y^2=-3x^2+2 (x^2+2xy+y^2)=-3x^2+2 (x+y) ^2=15Уже лучше. Умножим первое уравнение на 2, получим систему 4x^2+2 (x+y) ^2=36-3x^2+2 (x+y) ^2=15Вычтем из 1 27x^2=21x^2=3x=+-sqrt (3) Вот и все, осталось найти у, например, из 1 уравнения (х +y) ^2=18-2x^2=18-2*3=12 (x+y)=+-2*sqrt (3) y=+-2*sqrt (3) -xПодставляя х, получим 4 решения (sqrt (3) ,sqrt (3) (sqrt (3) ,-3*sqrt (3) (-sqrt (3) ,-sqrt (3) (-sqrt (3) ,-sqrt (3) Вот так просто все получилось. Можно было заметить еще, что решения симметричные, то есть если (х, у) — решение, то (-х,-у) — тоже решение, и, следовательно, можно было найти только 2 разных решения, а остальные 2 получить по этой формуле. И т.д. нО, повторюсь, каждая система такого типа решается по-своему, и единственный метод научиться их решать примитивен — нужно их решать как можно больше и тогда сразу будет все видно. Успехов. Да, арифметику перепроверь, ну не силен я в арифметике, мог сделать ошибку.
