Найти промежутки возрастания функции f (x)=x3 — 3x2+1

Взять производную от функции.y'=3*x^2 — 6x. Приравняем к нулю. Решив квадратное уравнение 3x^2-6x=0, получаем два корня 0 и 2 (x^2-2x=0x (x-2)=0) Это точки экстремума, в которых функция меняет знак. Теперь проверим каждый промежуток. От минус бесконечности до нуля. Возьмем точку -1. y' (-1)=3*(-1) ^2-6*(-1) > 0. Следовательно, на этом промежутке функция растет. Следующий: от нуля до двух.y' (1)=3*1^2-6*1 < 0. Функция убывает. Последний от двух до плюс бесконечности: y' (3)=3*3^2-6*3 > 0. Функция растет. Таким образом, промежутки возрастания функции-inf; 0] и [2; +inf)