77

Решите уравнение: x^3+3x=a^3 — 1/a^3

komatoz61 03 октября 2021

Решите уравнение: x^3+3x=a^3 — 1/a^3

категория: алгебра

57

В левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3xслева сталаяпоєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение представим левую часть уравнения в виде x^3+3x=x (x^2+3) (разложив на множители) правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена) a^3-1/a^3=(a-1/a) (a^2+1+1/a^2)=(a-1/a) (a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=(a-1/a) (a-1/a) ^2+3) x (x^2+3)=(a-1/a) (a-1/a) ^2+3) откуда «видно», что искомый корень x=a-1/a, естественно при условии, что а не равно 0 ответ: при а не равно 0 корень a-1/а

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...