62

Помогите пожалуйста найти общие решения дифференциальных уравнений…

juice 27 ноября 2024

Помогите пожалуйста найти общие решения дифференциальных уравнений 1) 2y’xy (1+x^2)=1+y^2 2) xy’+xe^ (y/x) -y=0 Очень надо!

категория: алгебра

44

1) 2y’xy (1+x^2)=1+y^22y\ (1+y^2) dy=1\ (x (1+x^2) dxln (1+y^2)=ln корень (x^2\ (x^2+1)+ с, с- любое 1+y^2=с*корень (x^2\ (x^2+1) c*-действительное число больше 0 инт 1\ (x (1+x^2) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\ (t (1+t) dt=1\2 инт (1-1\ (1+t) dt=1\2 инт ln|t\ (t+1) |=ln корень (x^2\ (x^2+1)+ с Ответ: 1+y^2=с*корень (x^2\ (x^2+1) c*-действительное число больше 02) xy’+xe^ (y/x) -y=0y=tx, t=y\xy'=t+xt'x (t+xt')+xe^t-xt=0x^2*t'+xe^t=0xt'=-e^t-dt\e^t=1\xdxe^ (-t)=ln|x|+ce^ (-y\x)=ln|x|+c c — действительное число больше 0Ответ: e^ (-y\x)=ln|x|+c c — действительное число больше 0 з.і. Вроде так

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...