54

Даны геометрическая прогрессия с общим членом bnи арифметическая…

kayro92 02 апреля 2024

Даны геометрическая прогрессия с общим членом bnи арифметическая прогрессия с общим членом an разность которой отлична от нуля. Известно, что b1=a2 b2=a14 b3=a8. Определи-те, являются ли четвертый и пятый члены геометрической прогрессии также членами данной арифмитической прогрессии (если да, то определите их номера) ю

категория: алгебра

55

b[n]=b[1]q^ (n-1) a[n]=a[1]+(n-1) d b[1]=a[2]b[2]=a[14]b[3]=a[8] b[1]=a[1]+db[1]q=a[1]+13db[1]q^2=a[1]+7d b[1]q-b[1]=12db[1]q^2-b[1]q=-6d b[1] (q-1)=12db[1] (q-1) q=-6d 12d q=-6dd=0 или q=-4/16=-1/2 1 случай если d=0 невозможен так как разность отлична от нуля 2 случай q=-1/2 b[1]=a[1]+db[1]q^2=a[1]+7d b[1] (-1/2)=a[1]+13d (a[1]+7d) / (a[1]+d)=1/4 4 (a[1]+7d)=a[1]+d 4a[1]+28d=a[1]+d 3a[1]=-27d a[1]=-9da[n]=a[1]+(n-1) d=-9d+(n-1) d=-10d+nd-9d, -8d, -7d, … , 0, d,2d, … b[1]=-8d=a[2]b[2]=-8d*(-1/2)=4d=a[14]b[3]=4d*(-1/2)=-2d=a[8] b[4]=-2d*(-1/2)=d=-10d+11d=a[11] b[5]=d*(-1/2)=-1/2d — не является членом данной арифмитической прогрессии

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...