y=(x+5) ^2 (x — 5)+9. Найти точку максимума функции

Действуем по известному алгоритму: 1) находим производную функции 2) приравниваем ее к нулю, находим корни 3) находим при каких значениях переменной проивзодная больше/меньше нуля. Исходя из этого, находим точку максимума. y=f (x) f' (x)=(x^2+10x+25) '*(2x — 10)+(x^2+10x+25)*(2x — 10) '+9'=(2x+10+0)*(2 — 0)+(x^2+10x+25)*(2 — 0)+0=2*(2x+10)+2 (x+5) ^2=4 (x+5)+2 (x+5) ^2=2 (x+5) (2+x+5)=2 (x+5) (7+x) — производная нашей функции, приравниваем ее к нулю: 2 (x+5) (7+x)=0 x+5=0 и 7+x=0 x=-5 x=-7 Отмечаем полученные корни на координантной прямой: +-+x — о-о-> -7 -5 Точка максимума — это x=-7, так как производная f' (x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 — точка минимума. y=(-7+5) ^2 (-7-5)+9=4*(-12)+9=-48+9=-39 Получается, что в точке (-5; -39) эта функция достигает своего максимума. Так-то.=)