А) Ясно, что если график некоторой линейной функции проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность, задаваемая формулой y=ax. Значит, b=0, а a ≠0. Если a=0, то получим функцию y=0, совпадающую с осью ox. Б) Мы видим, что раз прямая должна проходить через начало отсчета, то это прямая пропорциональность, формула которой y=ax. b=0 явно. А коэффициент a найду из равенста, подставив координаты точки M в формулу: 3=-aa=-3 в) Если график данной функции параллелен графику функции y=3x+5, то это означает, что угловой коэффициент a у них должны быть равными, а b должны быть различными. Значит, a=3, b ≠5 пункт иРассмотрим сначала случай, когда у данной функции b=0, то есть это — прямая пропорциональность. Мы знаем, что обе координаты положительны только для точек, расположенных в 1 четверти. Следовательно, данная прямая не может проходить через нее. Отсюда следует, что она не может проходить через 3 четверть. Начит, прямая проходит через 2 и 4 четверть, то есть, образует с прямой ox тупой угол (с положительным направлением). Значит, a<0, b=0. При этом, a может быть равно 0, так как в таком случае мы рассматриваем функцию y=x, которая может проходить через точки вида (x; 0), а 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Теперь рассмотрю случай, когда b ≠ 0. Понятно, что прямая не будет проходить через первую четверть лишь в том случае, если график образует с положительным направлением оси ox тупой угол, то есть, если a<0. При такой ориентации прямой ясно, что прямая пересечет oy лишь в отрицательной ординате. Значит, b < 0Значит, прямая не проходит через положительные координаты при a≤o, b≤0 пункт е. Раз прямая проходит через эти точки. То их координаты должны одновременно удовлетворять формуле y=ax+bТеперь подставлю эти координаты в эту формулу и составлю систему уравнений: 3a+b=8 4a+b=8Решу ее методом сложения: -3a-b=-8 a=0 4a+b=8 b=8То есть, это прямая y=8 пункт жподставим опять координаты в формулу, и составим систему уравнений: 3a+b=5 2b=12 b=6 -3a+b=7 3a+b=5 a=-1/3Значит, это прямая y=-1/3x+6 пункт дЭту задачу можно решить различными способами. Я предлагаю следующий. Поскольку данная прямая является биссектрисой координатного угла, то она проходит исключительно через начало координат, то есть это прямая пропорциональность. y=ax. Значит, b=0Теперь мы знаем. Что координатный угол равен 90°, так как оси перпендикулярны друг другу. Биссектриса составляет с положительным направлением оси OX угол 45° (по свойству биссектрисы). Так как прямая пропорциональность проходит через 3 четверть, то она проходит и через 1 четверть. Мы узнали, что угол между прямой и положительным направлением оси OX равен 45 градусам. a — угловой коэффикиент, он равен тангенсу данного угла, значит a=tg 45°=1. Поэтому, речь здесь идет прямой y=x
