5sin^2x+5sinxcosx=3 И sinx+cosx=корень из 2*sin5x

1) 5sin^2 x+5sin x*cos x=3sin^2 x+3 cos^2 x2sin^2 x+5sin x*cos x — 3cos^2 x=0Делим все на cos^2 x=/=02tg^2 x+5tg x — 3=0Квадратное уравнение относительно tg x.D=5^2 — 4*2 (-3)=25+24=49=7^2tg x1=(-5 — 7) /4=-3; x1=-arctg 3+pi*ktg x2=(-5+7) /4=1/2; x2=arctg (1/2)+pi*n2) sin x+cos x=кор (2)*sin 5xПреобразуем левую частьsin x+cos x=кор (2)*(sin x*1/кор (2)+cos x*1/кор (2)=кор (2)*(sin x*cos (pi/4)+cos x*sin (pi/4)=кор (2)*sin (x+pi/4) Получаемкор (2)*sin (x+pi/4)=кор (2)*sin 5xsin (x+pi/4)=sin 5xВозможны два случая 1) sin a=sin (a+2pi*k) 5x=x+pi/4+2pi*k4x=pi/4+2pi*kx=pi/16+pi/2*k2) sin a=sin (pi — a+2pi*n) 5x=pi — x — pi/4+2pi*n6x=3pi/4+2pi*nx=pi/8+pi/3*n