1) доказать что (1+ а 1) (1+ а 2) … (1+an) _>2n, где а 1; а 2; …

1) Согласно соотношению между средним арифметическим и средним геометрическим 1+ а₁ ≥ 2*√а₁; 1+ а₂ ≥ 2*√а₂; … ; 1+ аn ≥ 2*√аnПеремножив все эти соотношения, получаем (1+ а 1)*(1+ а 2)*… *(1+an) ≥ 2*√а₁*2*√а₂*… *2*√аn=2^n*√ (а₁*а₂*… *an)=2^n 2) Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то отношение расстояния от данной точки до вершины треугольника к длине медианы равно 2:3 и соответственно длина данного отрезка равна 2/3 стороны треугольника, то есть 4 см.