В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой…

Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Коэффициент k подобия этих треугольников ½. Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½=4 см. Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁, периметр первого вписанного треугольника- р₂Тогда Р₁=8·24 смр₂=24·½=12 cм Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. Р₃=12·½=6 смр₄=6·½=3 смр₅=3·½=1,5 смр₆=1,5·½=0,75 смр₇=0,75·½=0,375 смр₈=0,375·½=0,1875 см Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников — геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½. Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой bn=b₁ · qⁿ⁻¹ b₈=24· (½) ⁷=0,1875 см