В конус объемом 36 вписан…

Если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A — вершина конуса. Опустим высоту AH — которая явл. Так же медианой и биссектрисой.BH обозначим r — радиус окружности в основании конуса.BA тогда будет 2rИз прямоугольного треугольника ABH: AH²=BA² — BH²AH²=4r² — r²AH²=3r²AH=r√3Объем конуса V=πr²h/3 (где r — радиус основания, а h — высота) V=πBH²AH²/3=πr²r√3/3=πr³√3/3Но V так же равно 36. πr³√3/3=36r³=36√3/πr=∛ (36√3/π) Вычислим радиус вписанного шара — RОсевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара — одинаковы. Так как треугольник ABC равносторонний R=a√3/6 (а — сторона треугольника) Сторона треугольника — 2r=2∛ (36√3/π) R=∛ (36√3/π)*√3/6Vшар=4πR³/3Vшар=4π (∛ (36√3/π)*√3/6) ³/3=(4π (36√3/π)*3√3/36*6) /3=4*36√3*3√3/36*6*3=4/2=2Ответ: 2