Три числа составляют арифметическую прогрессию

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье увеличить на 6, то получатся трипоследовательных числа геометрической погрессии. Найдите данные числа, если второе число в 4 раза больше первого. Нужно подробное решение, а ответ есть: 6, 24, 42

категория: алгебра

в избранное

informator

20 июля 2024

Есть три числа a1,a2,a3 по условию 2a1=b1a2=b2a3+6=b3 и a2=4a1 Теперь по свойствуй геометрической прогрессий 2a1=b1a1+d=b1*qa1+2d+6=b1*q^2 b2=Vb1*b3Воспользуемся подставим Решим систему {a1+d=V (2a1 (a1+2d+6) {a1+d=4a1 {a1^2+2a1*d+d^2=2a1^2+4a1*d+12a1{a1+d=4a1 {a1^2+2a1*d-d^2+12a1=0{a1+d=4a1 {a1^2+2a1*d-d^2+12a1=0{ (a1+d) ^2=16a1^2 => получаем a1^2+2a1*d+d^2=16a1^2 ставим в первую {16a1^2-2d^2+12a1=0{a1+d=4a1 {8a1^2-d^2+6a1=0{d=3a1 {8a1-9a1^2+6a1=0{6a1-a1^2=0{a1 (6-a1)=0{a1=0{a1=6 первый член равен {a1=6 {a2=6*4=24{a3=24+18=42

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?