Sin a sin (a+B)+cos a cos (a+B); cos (a+B)+cos (a-B)

sin a sin (a+B)+cos a cos (a+B); cos (a+B)+cos (a-B)=sin a (sin a cos b+cos a sin b)+cos a (cos a cos b- sin a sin b)=sin^2a cos b+cos a sin b sin a+cos^2 a cos b -sin a sin b cos a=sin^2a cos b+cos^2 a cos b=cos b (sin^2a+cos^2a)=cos bcos (a+B)+cos (a-B)=cos a cos b — sin a sin b+cos a cos b+sin a sin b=cos a cos b+cos a cos b=2cos a cos b