С помощью двойного интеграла найти площадь плоской фигуры…

S=∫∫ dx dy=∫₀ dx ∫ dy Внешний интеграл по dx от 0 до π/4Внутренний интеграл по dy от sinx до cosx ∫dy=y (с подстановкой от sinx до cosx)=cosx-sinx. Это выражение записываем под знак внешнего интеграла с пределами от 0 до π/4, получим ∫₀ (сosx-sinx) dx=(sinx+cosx) |₀=sinπ/4+cosπ/4- (sin0+cos0)=√2/2+√2/2-0-1=√2-1