Решить систему уравнений: 5sinx=siny 3cosx+cosy=2

5*sin (x)=sin (y) 3*cos (x)+cos (y)=2Возведем обе части первого уравнения в квадрат 25*sin^2 (x)=sin^2 (y) Воспользуемся формулойcos^2 (A)+sin^2 (A)=1 и изменим правую часть равенства 25*sin^2 (x)=1-cos^2 (y) cos^2 (y)=1-25*sin^2 (x) (*) Второе уравнение системы запишем следующим образомcos (y)=2-3*cos (x) И тоже обе части возведем в квадратcos^2 (y)=4-12*cos (x)+9*cos^2 (x) (*) В уравнениях (*) и (*) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части 1-25*sin^2 (x)=4-12*cos (x)+9*cos^2 (x) Откуда 1-25*(1-cos^2 (x)=4-12*cos (x)+9*cos^2 (x) 4*cos^2 (x)+12*cos (x) -28=0Положимcos (x)=t, будем иметь 16*t^2+12*t-28=04*t^2+3*t-7=0D=b^2-4ac=9+112=121t1,2=(-b±sqrt (D) /2*at1=(-3-sqrt (121) /8=(-3-11) /8=-14/8 <-1 — не удовлетворяет ОДЗt2=(-3+sqrt (121) /8=(-3+11) /8=1При t=1 cos (x)=1x=2*pi*kПодставим значение cos (x)=1 во второе уравнение системы и найдем значениеy 3*cos (x)+cos (y)=2 => 3*1+cos (y)=2 => cos (y)=-1y=pi+2*pi*nОтвет: x=2*pi*ky=pi+2*pi*n