Найти наименьшее значение функции f (x)=(x^3+8x+2) /x при x > 0

Упростим функцию: f (x)=x^2+8+2*x^ (-1). Найдем производную: f ' (x)=2x -2*x (-2)=(2x) — (2/x^2)=(2x^3 — 2) /x^2=0, x^3 — 1=0 , x=1 По условию х>0. Значит, на промежутке (0; 1] производная <0 и функция убывает, на [1; + беск) производная >0 и функция возрастает. Следовательно, х=1 — точка минимума. Найдем минимум функции (это и будет ее наименьшее значение): f (1)=(1+8+2) /1=11