63

Найти косинус углов треугольника АВС, если точка А (1,3), точка В

dmitriy-ronzhin 22 января 2022

Найти косинус углов треугольника АВС, если точка А (1,3), точка В (8,2), точка С (5,-2)

категория: алгебра

77

Пусть АВСМ — ромб, АС=10 и ВМ=16 — диагонали, О — точка пересечения диагоналей. Тогда АО=СО=1/2 АС=5, ВО=МО=1/2 ВМ=8, прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу АВ=корень (5^2+8^2)=корень (89). И так, сторона ромба корень (89). По теореме косинусов находим косинус угла противолежащего основанию в равнобедренном треугольнике: АВС АС^2=AB^2+BC^2 — 2AB*BC*cos (ABC) cos (ABC)=(AB^2+BC^2 — АС^2) / 2AB*BC cos (ABC)=(89+89 — 100) / (2*89) cos (ABC)=39/89. Аналогично для треугольника АВМ cos (BAM)=(89+89 — 256) / (2*89) cos (BAM)=-39/89. Ответ: arccos (39/89) , arccos (-39/89)

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...