Даны четыре вектора а=(4; 5; 2) , b=(3; 0; 1) , c=(-1; 4; 2) , d=

a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0. 4 3 -1det (5 0 4)=-3*(5*2-4*2) — 1*(4*4- (-1)*5)=-27 — не равен 0, значит вектора 2 1 2a,b,c образуют базис, что и требовалось показать. Вектор d представим в виде: d=p*a+q*b+r*cТак как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r: 4p+3q — r=55p+4r=72p+q+2r=8 q=8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19 5p+4r=7Решив, получим: p=-1, r=3 и тогда q=4Значит разложение выглядит так: d=-a+4b+3c.