72

Алгебра 8 класс. Пусть х 1 и х 2-корни квадратного уравнения х*+2…

andrik0303 27 июня 2021

Алгебра 8 класс. Пусть х 1 и х 2-корни квадратного уравнения х*+2 х-5=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/х 1 и 1/х 2.

категория: алгебра

55

Все решается очень просто. Применяется теорема Виета для первого уравнения (это есть в любом учебнике математики) х (квадрат)+5 х-7=0 х 1*х 2=-7 х 1+ х 2=-5 Если надо составить уравнение с корнями 1/х 1 и 1/х 2, то надо сделать несколько преобразований: Если х 1*х 2=-7, то применяя теорему Виета уже для второго уравнения, получаем, что (1/х 1)*(1/х 2)=-1/7 Тоже самое если сложить два корня 1/х 1)+(1/х 2)=(х 1+ х 2) / (х 1*х 2)=-5/ (-7)=5/7 Значит уравнение вот такое a^2- (5/7) a- (1/7)=0 Можно последнее уравнение умножить на 7, чтобы были целые коэффиценты. Вот и все решение.

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...