4+0+… 4 (2-n)=2n (3-n) Докажите по индукции…

4+0+… 4 (2-n)=2n (3-n) Док-во: 1) Проверим, что верно n=1:4=2*1 (3-1); 4=2 (2); 4=4 — верно 2) Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+… +4 (2-k)=2k (3-k) 3) Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+… +4 (2- (k+1)=2 (k+1) (3- (k+1); 4+… +4 (2-1-k)=2 (k+1) (3-1-k); 4+… +4 (1-k)=2 (k+1) (2-k) -? 4+… +4 (1-k)=2 (k+1) (2-k) => {4+… +4 (2-k) }+4 (1-k)=то, что находится в {… } заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k (3-k), получаем=2k (3-k)+4 (1-k)=6k-2k^2+4-4k=6k-4k-2k^2+4=2k-2k^2+4=- (2k^2-2k-4) Раскладываем квадратное уравнение — (2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2k1=(2-6) /4=-4/4=-1; k2=(2+6) /4=10/4 => — (2k^2-2k-4)=-2 (k-10/4) (k+1)=(-2k+5) (k+1)=(5-2k) (k+1)=2 (2,5-k) (k+1) Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во