Вычеслить пределы функции lim x²+4x -5 x⇒∞ — 2x³ — 3x — 7

Делим и числитель, и знаменатель на x^2. Получаем дробь (1+4/x-5/x^2) / (2x-3-7/x). Очевидно, что числитель не превосходит 10 при любом x, а знаменатель больше x при x>10 и меньше x при x<-10 (мы сейчас хотим получить дробь, которая заведомо больше нашей по модулю, но даже предел этой дроби будет равен нулю, тогда и предел исходной тем более будет равен нулю). Итак, наша дробь заведомо меньше дроби 10/x при x>0 и заведомо больше дроби 10/x при x<0. Однако x => ∞ 10/x=0, тогда и искомый предел стремится к нулю. Прошу прощения, если решение покажется слишком сложным, но у нас как в школе, так и на 1 курсе оно вполне прокатывало.