В окружность радиус которого равен R вписан квадрат…

Рассмотрим, если R-радиус первой окружности то сторона квадрата R/√2 тогда радиус вписанной окружности R/2√2, тогда сторона квадрата R/4, окружность: R/8 квадрат: R/8√2 … и т.д. можем рассмотреть последовательность изменения радиусов окружностей R… R/2√2… R/8 — Убывающая геометрическая прогрессия с q=2√2 Тогда сумма длин окружностей: 2*(пи)*(сумма радиусов окружностей), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/ (1-q)=R/ (1-1/2√2)=2√2R/ (2√2-1) Тогда сумма длин окружностей: 4√2*π*R/ (2√2-1) Сумма площадей окружностейпи) (сумма радиусов в квадрате)=π*(2√2R/ (2√2-1) ²=8πR²/ (2√2-1) ² Тогда рассмотрим последовательность изменения длин сторон квадратов: R/√2… R/4… R/8√2 — Убывающая геометрическая прогрессия с q=2√2 Тогда сумма периметров квадратов: 4*(сумма сторон окр.), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/ (1-q)=√2R/ (1-1/2√2)=4R/ (2√2-1) Тогда сумма длин окружностей: 16R/ (2√2-1) Сумма площадей квадратовсумма сторон квадратов в квадрате)=(4R/ (2√2-1) ²=16R²/ (2√2-1) ²