Упростить выражение (2 sin3xcosx — sin2x) / (cos2x — cos6x)

Обозначим S=sin (pi/7) sin (2pi/7) sin (3pi/7) и C=cos (pi/7) cos (2pi/7) cos (3pi/7) Тогда S*C=sin (pi/7) sin (2pi/7) sin (3pi/7) cos (pi/7) cos (2pi/7) cos (3pi/7)=(sin (pi/7) cos (pi/7)*(sin (2pi/7) cos (2pi/7)*(sin (3pi/7) cos (3pi/7)=(1/2*sin (2pi/7)*(1/2*sin (4pi/7) (1/2*sin (6pi/7)=1/8*sin (2pi/7)*sin (4pi/7)*sin (6pi/7)=1/8*sin (2pi/7)*sin (3pi/7)*sin (pi/7)=1/8*ST.e. S*C=1/8*S, S не ноль, следовательно C=1/8Мы доказали, что cos (pi/7) cos (2pi/7) cos (3pi/7)=1/8Теперь решим пример: cos (2pi/7)+cos (4pi/7)+cos (6pi/7)=(cos (2pi/7)+cos (4pi/7)+cos (2*(3pi/7)=2cos (3pi/7) cos (pi/7)+2cos (3pi/7) cos (3pi/7) — 1=2cos (3pi/7)*(cos (pi/7)+cos (3pi/7) — 1=2cos (3pi/7)*2cos (2pi/7) cos (pi/7) — 1=4cos (pi/7) cos (2pi/7) cos (3pi/7) — 1=4*1/8 — 1=-1/2