Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна…

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14. Если от первого числа отнять 15, а второе и третье увеличить соответственно на 11 и 5, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные три числа.

категория: алгебра

в избранное

alina

19 июля 2024

b1, b1q, b1q^2 b1+b1q+b1q^2=14 (b1-15)=a1 (1) (b1q+11)=a1+d (2) b1q^2+5=a1+2d (3) отнимем от последнего равенства (3) предпоследнее (2) b1q (q-1) — 6=d Отнимем от равенства (2) равенство (1) b1 (q-1)+26=d b1q (q-1) -6=b1 (q-1)+26b1 (q^2 — q — q+1)=32 b1 (q^2-2q+1)=32; b1+b1q+b1q^2=14b1 (1+q+q^2)=14 => b1=14/ (1+q+q^2) 14/ (1+q+q^2)*(q^2-2q+1)=3214 (q-1) ^2=32 (q^2+q+1) 18q^2+60q+18=03q^2+10q+3=0 D1=25 — 9=16q=(-5+4) /3=1/3 => b1=14/13*9=9,69q=(-5 — 4) /3=-3 => b1=2

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?