сумма натуральных чисел m и n делится…

(m+n): 7 — по условию 2m^2+5mn+3n^2=2m^2+2mn+3mn+3n^2=(2m^2+2mn)+(3mn+3n^2)=2m (m+n)+3n (m+n)=(m+n) (2m+3m), т.к. один из множителей (m+n) делится на 7 (по условию), то и произведение m+n) (2m+3m) — делится на 7, что и требовалось доказать.