Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3 корень из 2…

Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3 корень из 2,15 под корнем и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КСпересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходому. Найдите косинус угла АКС. Если угол КАС >90 ПОЖАЛУЙСТА ПОМООГИИТЕЕ!

категория: алгебра

в избранное

vellial

14 марта 2024

Т. К. По условию треугольник АВС подобен треугольнику КАС, то углы у них равны./КАС больше 90 град., следовательно, в треугольнике АВС больший /АВС, т.к. он лежит против большей стороны 3√2, т.е. /КАС будет равен /АВС, а /КСА=/ВАС, /АКС=/ВСА, следовательно, Cos /AKC=Cos /BCA>0. Найдем его, применив теорему косинусов: АВ²=АС²+ ВС² — 2АС*ВС*Cos /BCA; 15=9*2+1 — 2*3√2*1*Cos /BCA; 15 — 19=- 2*3√2*1*Cos /BCA; Cos /BCA=4 6√2); Cos /BCA=√2:3. Ответ: √2:3.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?