Система: ху (х + у)=30 х^3+y^3=35

Эта система решается заменой переменных. Сначала преобразуем второе уравнение системы: x³+y³=(x+y) (x² — xy+y²)=35 пусть x+y=a, xy=b. Выразим x²+y² через a и bx+y) ²=x²+2xy+y²x²+y²=(x+y) ² — 2xy=a² — 2bТеперьб перепишем систему с учетом замены: ab=30a (a² — 3b)=35Решим эту систему методом допустим подстановки: b=30/aa (a² — 90/a)=35Решим последнее уравнение: a³ — 90=35a³=125a=5b=30/5=6Теперь перейдем обратно к нашим переменным: x+y=5 y=5 — xxy=6 x (5 — x)=6 5x — x²=6x² — 5x+6=0x1=3; x2=2 x=3 x=2y=2 y=3 Решения этой системы (3; 2) или (2; 3) Система решена.