61

Система: х + у=6; х^2+y^2=16+2xy помогите решить, пожалуйста

fomalex 24 августа 2024

Система: х + у=6; х^2+y^2=16+2xy помогите решить, пожалуйста.

категория: алгебра

36

Решаем методом замены переменной. Пусть x+y=a, xy=bВыразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и bx+y) ²=x²+2xy+y² или с учетом заменыa²=x²+2b+y²Отсюдаx²+y²=a² — 2bПерепишем теперь нашу систему с учетом все вышесказанного: a=6 a=6 a=6a² — 2b=16+2b -4b=16 — a²=16 — 36=-20 b=5 Теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a=x+y, а b=xy: x+y=6 y=6 — xxy=5 x (6 — x)=5 (1) (1) 6x — x²=5 x² — 6x+5=0 x1=5; x2=1 Получаем два варианта: x=5 или x=1y=1 y=5 Все, систему мы решили

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...