sin^3 x+cos^3 x-sin x=0

Применим тождество COS (3X)=4*[ COS (X) ] ^ 3 -3*COS (X) SIN (X)+4*[ COS (X) ] ^ 3 — 3*COS (X)=0 Проведя тождественные преобразования, получим: SIN (X)+COS (X)*{1 – 4*[SIN (X) ] ^2}=0 Разделим почленно данное выражение на COS (X) ≠ 0, получим: tan (X)+1 – 4*[SIN (X) ] ^2=0 Применим тождество [SIN (X) ] ^2=[tan (X) ]^2 / { 1+[tan (X) ]^2 } Получим: tan (X)+1 .- 4*[tan (X) ]^2 / { 1+[tan (X) ]^2 }=0 Обозначим tan (X) через Y. Тогда будем иметь: Y+1 – (4*Y ^2) / (1+Y ^2)=0 или Y+1=(4*Y ^2) / (1+Y ^2) Умножим обе части на (1+Y ^2) ≠ 0, тогда будем иметь Y^3 – 3*Y^2+Y+1=0 Методом подбора найдем корень Y1=1 Разделив Y^3 – 3*Y^2+Y+1 на Y – 1 будем иметь: Y^3 – 3*Y^2+Y+1=(Y – 1)*(Y ^2 – 2*Y – 1) Решая уравнение (Y – 1)*(Y ^2 – 2*Y – 1)=0 Получим: Y1=1; Y2=1 – sgrt (2); Y3=1+sgrt (2) Перейдя к обратной подстановке, получим: X1=Пi / 4+k*Пi; X2=arctan (1 — sgrt (2)+n*Пi X3=arctan (1+sgrt (2)+m*Пi