Решите систему: cos^3 (x) -sin^3 (x)=cos2x 0

cos³x — sin³x=cos 2x0 ≤ x ≤ 3*π/2 (cos x — sin x)*(cos²x+cos x*sin x+sin²x)=(cos x — sin x)*(cos x+sin x) 1) cos x — sin x=0 sin x=cos x tg x=1 x=π/4+π*n 2) 1+cos x*sin x=cos x+sin xПоскольку (cos x+sin x) ²=cos²x+2*sin x*cos x+cos²x=1+2*sin x*cos xто sin x*cos x=(cos x+sin x) ² — 1) /2Положив cos x+sin x=y, получаем уравнение 1+(у² — 1) / 2=y2+y² — 1 — 2*y=0y² — 2*y+1=0 (y — 1) ²=0 у=1Получаем cos x+sin x=1 √ 2*cos (x — π/4)=1 cos (x — π/4)=1 / √ 2 x — π/4=± π / 4+2*π*m x=π/4 ± π / 4+2*π*mИнтервалу [ 0; 3*π / 2] принадлежат следующие значения хх₁=0 х₂=π/4 x₃=π/2 x₄=5*π/4