Решить задачу Коши: y'x-2yy'=2x+y y (1)=0

y¹ (x-2y)=2x+yy¹=(2x+y) / (x-2y) Это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х: 2+y/xy¹=- Замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t 1-2y/x t¹x+t=(2+t) / (1-2t) 2t²+2 dx (1-2t) dtt¹=- , -=- x (1-2t) x 2 (t²+1) Далее интегрируем, 1 dt 2t dt dx- (∫- — ∫-)=∫- 2 1+t² 1+t² x 1/2 (arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+Cy (1)=0 ⇒ C=01/2 (arctg y/x — 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|