Решить уравнение (log₃ (x²+5x-5) ²+3 (log₃x) ²=4log₃x×log₃

Интересное уравнение! Но… почему вы так дешево его оценили?) Сначала рассмотрим вопрос с О. Д. З. Это множество описывает система неравенств: { x²+5x-5>0,{ x>0. Решать ее пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них «посторонние». Тереть выполним подстановку. Пусть log₃ (x²+5x-5)=u, log₃x=v. Тогда получи такое уравнение: u² — 4uv+3v²=0Разложив на множители, получимu — v) (u — 3v)=0Отсюда u — v=0 или u — 3v=0 u=v или u=3vВернемся к перменной х: 1) log₃ (x²+5x-5)=log₃xx²+5x-5=xx²+4x-5=0 х₁=-5 — не принадлежит О. Д. З. Х₂=1 — принадлежит О. Д. З.2) log₃ (x²+5x-5)=3log₃xx²+5x-5=х³х³ — х² -5 х +5=0 х² (х — 1) — 5 (х — 1)=0 (х — 1) (х² — 5)=0 х₃=1 — принадлежит О. Д. З. Х₄=-√5 — не принадлежит О. Д. З. Х₅=√5 — принадлежит О. Д. З. Ответ: √5; 1.