Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x

sqrt-корень квадратный, ^-степеньрасписываешь cos6x и sin6x как cos ,sin половинного угла получается cos12x=sqrt (1+cos12x) /2)+sqrt (1-cos12x) /2) возводим обе части в квадрат получаемcos (^2) (12x)=(1+cos12x+1-cos12x) /2+sqrt (1+cos12x)*(1-cos12x) /4) упрощаем cos (^2) 12x=1+sqrt (1+cos12x)*(1-cos12x) /4) переносим 1 влево и далее возводим обе части в квадрат получаем (cos (^2) 12x-1) ^2=(1^2-cos (^2) 12x) /4 возводим левую часть в квадрат и переносим 4 влево тогда получается 4*cos (^4) 12x-8*cos (^2) 12x+4=1-cos (^2) 12x переносим все влево получается 4*cos (^4) 12x-7*cos (^2) 12x+3=0 пусть cos (^2) 12x=t; t>=0 и t <= 1 подставляем в биквадратное уравнение 4*t (^2) -7*t+3=0 находим дискриминант и корниt1=(7+1) /8=8/8=1t2=(7-1) /8=6/8=3/4 делаем обратную замену t на cos (^2) 12x1) cos (^2) 12x=1 а) cos12x=-1 x=П/12+ Пк/6 б) cos12x=1 x=Пк/62) cos (^2) 12x=3/4 а) cos12x=sqrt (3) /2 x=П/72+ Пк/6 x=-П/72+ Пк/6 б) cos12x=-sqrt (3) /2 x=5*П/72+ Пк/6 x=-5*П/72+ Пк/6Ответ: x1=П/12+ Пк/6,x2=Пк/6x3=П/72+ Пк/6x4=-П/72+ Пк/6 x5=5*П/72+ Пк/6x6=-5*П/72+ Пк/6 где к принадлежит N