Прямая перпендикулярная прямой У=0,125 х. Касается параболы у=x^2-1

Имеем линейную функцию y=0,125*х где ее угловой коэффициент k1=0,125. Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1. Откуда находим k2=(-1) /k1=(-1) /0,125=-8. Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х +b, где b — произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1=-8*х +b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получимx+4) ^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4) ^2=0 имеем: x0=-4 — абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а ее ордината равна: y0=-8*х 0-17=-8*(-4) -17=32-17=15. Таким образом координаты точки касания-4; 15). Ответ-4; 15).