61

Помогите пожалуйста решить уравнения

corrina 21 февраля 2024

Помогите пожалуйста решить уравнения. 1) cos 3x — cos 5x=sin 4x 2) cos x+cos 3x=4 cos 2x 3) cos x cos 2x=sin x sin 2x

категория: алгебра

71

Умножаем обе части на 2*sin x: 2*sin (x)*cos (2x)+2*sin (x)*cos (4x)+2*sin (x)*cos (6x)+2*sin (x)*cos (8x)=-sin xЗамечаем: 2*sin x*cos 2x=sin 3x — sin x2*sin x*cos 4x=sin 5x — sin 3x2*sin x*cos 6x=sin 7x — sin 5x2*sin x*cos 8x=sin 9x — sin 7xПоэтому в левой части первого равенства почти все сокращается: получаем sin 9x — sin x=- sin x, то есть sin 9x=0. Решения этого уравнения — x=пk/9 для любого целого k. Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x. Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они решениями исходного уравнения: 4=-1/2 — нет, не являются. Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...