Помогите доказать тождество: sin (A+B) / sin (A-B)=tgA+tgB / tgA-tgB

Тождество доказываем, используя формулы синус суммы и разности: sin (A+B) sinA*cosB+sinB*cosA-=-. Разделим числитель и знаменатель на одно и то же sin (A-B) sinA*cosB-sinB*cosA выражение (cosA*cosB), не равное 0. Каждое слагаемое в числителе и в знаменателе разделится на это произведение. После сокращения получимsinA/cosA+sinB/cosB tgA+tgB-=-, что и требовалось доказать. Левая часть=правой частиsinA/cosA-sinB/cosB tgA-tgB