Найти точки экстремума функции y=xe^x

Сначала нужно найти производную. Она будет равна (e^x)+x*(e^x) Найдем критические точки функции (это точки, в которых функция не существует или равна нулю) e^x)+x*(e^x)=0 e^x (1+x)=0 e^x=0 решений нет 1+ х=0 х=-1 Т. Е. Возможен экстремум в точке х=-1. Теперь нужно узнать знак производной слева и справа от х=-1 (сначала берешь любую точку из промежутка (-беск.; -1) и вычисляешь значение производной, затем любую точку из промежутка (-1; + беск.) и также вычисляешь значние производной). Значение производной на первом промежутке отрицательно, следовательно, на нем функция убывает, на втором промежутке значение производной положительно, следовательно, на нем функция возрастает. Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=-1 минимум функции.