Найти общее решение дифференциального уравнения: y'-2y'+5y=cos (7x)

y'-2y+5y=0k^2-2k+5=0 уравнение имеет комплексные корниk1=1+2ik2=1-2iОбщее решение. (cм. В частности Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление т.2) Там же есть решение подобного уравненияy=e^x (C1cos2x+C2sin2x) y1=e^x*cos2x y1'=e^x*cos2x-2*e^x*sin2xy2=e^x*sin2x y2'=e^xsin2x+2e^xcos2xРешаешь системуС1'y1+C2'y2=0C1'y1'+C2'y2'=cos7xнаходишь С1 и С2 как функции от x.Cумма частного решения и ощеггорешения однородного уравнения и есть окончательный ответ.