Инструкция 1Первый случай. Дана прямая у=kx+b на плоскости. Требуется найти уравнение перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку M (m, n). Уравнение этой прямой ищите в виде y=cx+d. Используйте геометрический смысл коэффициента k. Это тангенс угла наклона α прямой к оси абсцисс k=tgα. Тогда с=tg (α+π/2)=-ctgα=-1/tgα=-1/k. На данный момент найдено уравнение перпендикулярной прямой в виде y=- (1/k) x+d, в котором осталось уточнить d. Для этого используйте координаты заданной точки М (m, n). Запишите уравнение n=- (1/k) m+d, из которого d=n- (1/k) m. Теперь можно дать ответ y=- (1/k) x+n- (1/k) m. Существуют и другие виды уравнений плоской прямой. Поэтому есть и другие способы решений. Правда, все они легко преобразуются друг в друга.2 Пространственный случай. Пусть известная прямая f задана каноническими уравнениями (если это не так, приведите их к каноническому виду). fx-x0) /m=(y-y0) /n=(z-z0) /p, где М0 (x0, y0, z0) – произвольная точка этой прямой, а s={m,n,p} – ее направляющий вектор. Заданная точка М (a,b,c). Сначала найдите плоскость α, перпендикулярную прямой f, содержащую М. Для этого используйте одну из форм общего уравнения прямой A (x-a)+B (y-b)+C (z-c)=0. Ее направляющий вектор n={A,B,C} совпадает с вектором s (см. Рис. 1). Поэтому n={m,n,p} и уравнение α: m (x-a)+n (y-b)+p (z-c)=0,3Теперь найдите точку М1 (x1,y1,z1) пересечения плоскости α и прямой f путем решения системы уравнений (x-x0) /m=(y-y0) /n=(z-z0) /p и m (x-a)+n (y-b)+p (z-c)=0. В процессе решения возникнет одинаковая для всех искомых координат величина u=[m (x0-a)+n (y0-b)+p (z0-c) ]/ (m^2+n^2+p^2). Тогда решение x1=x0-mu, y1=y0-nu, z1=z0-pu.4На этом шаге поиска перпендикулярной прямой ℓ, найдите ее направляющий вектор g=M1M={x1-a,y1-b,z1-c}={х 0-mu-a,y0-nu-b,z0-pu-c}. Положите координаты этого вектора m1=х 0-mu-a, n1=y0-nu-b, p1=z0-pu-c и запишите ответ ℓx-a) / (х 0-mu-a)=(y-b) / (y0-nu-b)=(z-c) / (z0-pu-c).
