81

Найти диагональ прямоугольника наибольшей площади вписанного…

matery 25 ноября 2023

Найти диагональ прямоугольника наибольшей площади вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24 и имеющего с ним общий прямойугол

категория: алгебра

48

Решение: Введем обозначения: АВС — данный треугольник, угол С=90, ВС=24; АС=18, СКТМ — вписанный четырехугольник, К лежит на стороне ВС, Т-на гипотенузе. Обозначим СК=х, тогда в силу подобия треугольников КВТ и СВА имеем: ВС/ВК=СА/КТ КТ=18*(24-х) /24=3/4*(24-х) Найдем площадь полученного четырехугольника: S (x)=CK*KT=3x/4*(24-x)=(72x-3x²) /4 Исследуем получаенную функцию S (x) на экстремум: S' (x)=18-3x/2; S' (x)=0 18-3x/2=0 x=12 Тогда КТ=9 d=√ (144+91)=15

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...