Найти диагональ прямоугольника наибольшей площади вписанного…

Решение: Введем обозначения: АВС — данный треугольник, угол С=90, ВС=24; АС=18, СКТМ — вписанный четырехугольник, К лежит на стороне ВС, Т-на гипотенузе. Обозначим СК=х, тогда в силу подобия треугольников КВТ и СВА имеем: ВС/ВК=СА/КТ КТ=18*(24-х) /24=3/4*(24-х) Найдем площадь полученного четырехугольника: S (x)=CK*KT=3x/4*(24-x)=(72x-3x²) /4 Исследуем получаенную функцию S (x) на экстремум: S' (x)=18-3x/2; S' (x)=0 18-3x/2=0 x=12 Тогда КТ=9 d=√ (144+91)=15