Найдите все значения y, удовлетворяющие условию y > ½, такие…

Приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х: Аx^2 — Bx — C мен 0 (группировкой необходимых членов и последующим делением на (-1), где: А=4y^3 — 10y^2+8y — 2, B=6y^3 — 11y^2+48y+1,C=16y^3 -50y^2+52y — 18. Коэффициенты А и С раскладываются на множители: А=2 (2y-1) (y-1) ^2,C=2 (8y-9) (y-1) ^2. При у=1 левая часть минимизируется к виду: Вх бол 0. Х бол 0 по условию, коэффициент В также больше 0 (В (у=0) бол 0 и ф-ия В (у) — монотонно возрастающая — Вштрих бол 0). В (у=1)=44. Итак у=1 — первое (тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х) Пусть теперь у не равен 1. Видим, что при у бол 1/2 коэфф. А больше 0. Значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.x^2 — (B/A) x — (8y-9) / (2y-1) мен 0. Проанализируем: Для того, чтобы решением неравенства был интервал (1; 2 у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2 у. Произведение корней, равное 2 у (бол 0), равно — (8y-9) / (2y-1), то есть очевидно ОДЗ для у: у прин (1/2; 9/8). Найдем корниудобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму — громоздкие вычисления). (9-8 у) / (2 у-1)=2 у 4y^2+6y — 9=0 D=36+144=180, входит в ОДЗ только один корень: у=[ (3 кор 5) — 3] /4. Ответ: у=1; у=[ (3 кор 5) — 3] /4