Найдите все многочлены Р (х) удовлетворяющие тождеству хР (х-1)=

C даного равенства следует, что х=0 и х=1 будут корнями искомого многочлена. Поєтому Р (х) имеет вид P (x)=x (x-1) Q (x), где — Q (x) некоторый многочлен. Подставив это в данное равенство, получимxР (х-1)=(х-2) Р (х); x*(x-1) (x-1-1) Q (x-1)=(x-2) x (x-1) Q (x); x (x-1) (x-2) Q (x-1)=x (x-1) (x-2) Q (x); т.е. получили что Q (x-1)=Q (x). Отсюда имеем что Q (0)=Q (1)=Q (2)=… ., поэтому Q (x) — есть просто сталой. Далее. Рассмотрим полученный ответ P (x)=ax (x-1) , a є R. Сделаем проверку. x*a (x-1) (x-2)=(x-2) ax (x-1) а значит любой многочлен P (x)=ax (x-1) , a є R удовлетворяет данное равенство