Напишите уравнение касательной к графику функции Y=2x^{2}…

Найдем сначала уравнение секущей: Она проходит через две точки: х 1=-1, у 1=2*(-1) ^2=2 и х 2=2, у 2=2*2^2=8Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+bПодставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k: -k+b=22k+b=8 Вычтем из второго первое: 3k=6, k=2. Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум: Y'=4x=2x=1/2Уравнение касательной к ф-ии в т. Х0: у=у (х 0)+y' (x0) (x-x0) Унас х 0=1/2, у (1/2)=2*(1/4)=1/2, y' (1/2)=2. Тогда получим: у=1/2+2 (х — 1/2) у=2 х -0,5 — искомое уравнение касательной.