Из натуральных чисел от 1 до 333 включительно исключите все числа…

Всего чисел 333. Рассмотрим все числа, делящиеся на 3. Получим арифметическую прогрессию, первый член которой — 3, последний — 333, а разность — 3. Количество членов прогрессии 333-3) /3+1=111 членов. Всего на 3 делится 111 чисел из этого ряда. Найдем числа, делящиеся и на 3, и на 7, т.е. кратные 21: арифметическая прогрессия а 1=21, а"=315, р (разность)=21, значит всего (315-21) /21+1=15 чисел, кратных 21. Т. Е. Вычеркнем 111-15=96 чисел. Аналогично рассмотрим все числа кратные 7: арифметическая прогрессия, а 1=7, а"=329, р=7, значит всего (329-7) /7+1=47 чисел, а 15 кратных 21 мы не вычеркиваем, т. Е вычеркиваем еще 47-15=32 числа. Всего вычеркнем: 96+32=128 чисел, значит останется: 333-128=205 чисел. Ответ: останется 205 чисел.