Иследуйте функцию на монотонность.y=x^3/3-5x^3/2+6x-19

В тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак. Если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая. У=х³/3-5 х²/2+6 х-19 (в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³, а х²) у¹=3 х²/3-5*2 х/2+6=х²-5 х +6=0 х₁=2, х₂=3Проверим три интервала-∞; 2) , (2; 3) , (3; +∞). Знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна ⇒ Функция возрастает на (-∞; 2) и (3; +∞). Функция убывает при х∈ (2; 3).