Два трактора, работая вместе, могут выполнить задание за 2 часа

Пусть N — объем всего задания (например, количество ям, которые нужно вырыть), х — производительность 1-го трактора (ям / час) , y — производительность 2-го трактора (ям / час). Тогда, по условию задачи имеем систему из 3-х уравнений: N/ (x+y)=2 (два трактора работали вместе и справились с заданием за 2 часа). Отсюда имеемx+y) /N=1/2, или (x/N)+(y/N)=1/2N/y=T (столько времени займет выполнение всего задания у 2-го трактора) , N/x=Т +3=N/y+3 (столько времени займет выполнение всего задания у 1-го трактора (т.е., на 3 часа больше, чем у второго). Нужно найти величину N/x. Обозначим z=N/x и p=N/y. Тогда 1) (1/z)+(1/p)=1/2 z=p+3 (или 2) p=z -3) Подставляем 2) в 1) и решаем полученное квадратное уравнение z^2 — 7z+6=0Получаем z=6 либо z=1. Последний вариант не подходит, т.к. в этом случае получается, что 1-й трактор выполнит задание быстрее, чем оба трактора, работая вместе (за 1 час, и 2 часа, соответственно). Остается z=6Проверим ответ: если z=6, то 1-й трактор выполнит все задание за 6 часов, а 2-й — за 3 часа. Следовательно, за 2 часа 1-й трактор выполнит треть задания, а второй — две трети. Следовательно, оба трактора, работая вместе, действительно справятся с заданием за 2 часа. Похоже, что все получилось верно. Ответ: 1-й трактор, работая самостоятельно, выполнит все задание за 6 часов.