Функция линейная, если наивысшая степень при переменной равна 1, то есть представима в виде u=a*t+bПоэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции. Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множителиt^4 — 8*t^2+16=(t^2 — 4) ^2=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2) (t+2)*(t^2-4)=(t+2)*(t+2)*(t-2) Таким образом, наша функция имеет видu=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2) / (t+2)*(t+2)*(t-2). А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получимu=t-2 то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2. ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2 (при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!). Таким образом ответu=t-2, область определения t#+-2Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае все замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками (значения пределов) и функция становится совсем линейной. В нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образомu (-2)=-4u (2)=0 но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.
