Докажите что ур-ние ху^8+x^8y=2007 не имеет корней (в целых числах)

Ху^8+x^8y=2007 если х четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множительи x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множительсумма двух четных — число четное, а число 2007 — нечетное если y четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множительи x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множительсумма двух четных — число четное, а число 2007 — нечетное если х и y — нечетные, то ху^8 и x^8y — нечетные числа как произведения нечетных чисел, их сумма четное число, как сумма двух нечетных чисел, а число 2007 — нечетное. Все варианты рассмотрены. Значит данное уравнение не имеет корней в целых числах. Доказано