Доказать, что 13^n+2+14^2n+1 кратно 183

Докажем методом математической индукции, что 13^ (n+2)+14^ (2n+1) кратно 183База индукции. n=1. 13^ (n+2)+14^ (2n+1)=13^ (1+2)+14^ (2*1+1)=4941 кратно 183 (4941=183*) Гипотеза индукции. Пусть при n=k выполняется 13^ (n+2)+14^ (2n+1)=13^ (к +2)+14^ (2 к +1) кратно 183Индукционный переход. Докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^ (n+2)+14^ (2n+1)=13^ (k+1+2)+14^ (2 (k+1)+1)=13^ (k+3)+14^ (2k+3) кратно 183 13^ (k+3)+14^ (2k+3)=13*13^ (k+2)+14^2*14^ (2k+1)=13*13^ (k+1)+196*14^ (2k+1)=13*(13^ (k+1)+14^ (2k+1)+183*14^ (2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^ (k+1)+14^ (2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183). По методу математической индукции утверждение верно для любого nДоказано