38

Доказать, что 13^n+2+14^2n+1 кратно 183

leoryk 16 марта 2024

Доказать, что 13^n+2+14^2n+1 кратно 183

категория: алгебра

47

Докажем методом математической индукции, что 13^ (n+2)+14^ (2n+1) кратно 183База индукции. n=1. 13^ (n+2)+14^ (2n+1)=13^ (1+2)+14^ (2*1+1)=4941 кратно 183 (4941=183*) Гипотеза индукции. Пусть при n=k выполняется 13^ (n+2)+14^ (2n+1)=13^ (к +2)+14^ (2 к +1) кратно 183Индукционный переход. Докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^ (n+2)+14^ (2n+1)=13^ (k+1+2)+14^ (2 (k+1)+1)=13^ (k+3)+14^ (2k+3) кратно 183 13^ (k+3)+14^ (2k+3)=13*13^ (k+2)+14^2*14^ (2k+1)=13*13^ (k+1)+196*14^ (2k+1)=13*(13^ (k+1)+14^ (2k+1)+183*14^ (2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^ (k+1)+14^ (2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183). По методу математической индукции утверждение верно для любого nДоказано

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...